旋转型全等三角形在解决几何最值问题时，主要通过旋转变换将分散的条件集中，构造全等三角形实现线段或角的转化，从而简化问题。以下是其典型应用及方法总结：
一、线段和的最值问题费马点模型条件：在△ABC内找一点P，使PA+PB+PC最小。旋转方法：将△APC绕点C旋转60°至△A'P'C，转化为共线问题（A'B为最小值）。关键结论：当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时，PA+PB+PC最小。若△ABC最大角≥120°，费马点为最大角顶点。示例：△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，通过旋转构造等边三角形后，最小值可通过勾股定理求出。加权线段和变形：若求PC+PB+√3PA的最小值，可将△APC旋转120°并利用相似比转化线段。二、距离与轨迹问题点到旋转图形的距离方法：将动态点轨迹转化为圆或圆弧，利用旋转全等确定最值。示例：正方形BCDE外接于△ABC，旋转△ABO使AO转化为直线距离，通过共线条件求OC的最小值。动点轨迹的最值案例：线段EF绕点E旋转120°得到EG，通过旋转全等确定点G轨迹为直线，利用垂线段最短求GD的最小值。三、几何图形中的极值等边三角形与旋转奔驰模型：若点P在等边△ABC内满足PA=3、PB=4、PC=5，通过旋转可证∠APB=150°，并利用面积公式求解。变式：旋转后构造直角三角形，结合勾股定理求边长或角度。等腰直角三角形模型：点P在等腰Rt△ABC内，若PA=√2、PB=2、PC=√5，旋转后证∠CPB=135°，并求线段转化后的最值。四、综合应用与辅助线技巧旋转+对称示例：求PA+PB+√2PC的最小值时，可旋转△APB 45°并构造正方形，转化为两点间距离。动态旋转与共线关键：旋转后需验证四点共线（如B、P、P'、C'），此时和最小。五、经典题型解析正方形中的旋转问题：正方形边长为4，点E为BC中点，旋转△EFG求CG最小值。通过旋转△EFB构造垂线段，利用勾股定理求解。菱形与旋转案例：菱形边长为6，∠A=60°，旋转EF后求BG+GC的最小值。通过全等转化，利用对称性确定EC为最小值。总结旋转型全等三角形的核心是共顶点等线段，通过旋转构造全等，将分散条件集中。解题步骤通常包括：
标记已知条件（如等边、直角）；选择旋转中心与角度（常用60°或90°）；验证全等与共线条件；结合勾股定理或三角函数求最值。 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。股票平台哪个好用提示：文章来自网络，不代表本站观点。
